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【洛谷】P4710 [物理]平抛运动
Step 1：前置芝士
您需要知道并了解以下芝士：
- 数学：
- 三角函数；
- 物理：
- 加速度公式；
- 位移公式；
那么如果您并不了解以上芝士，那么请继续向下看；如果您已经掌握以上芝士，那么请跳至“Step 2”。
三角函数讲解：
注意，本题为物理题解，故不会放出三角函数作图过程、函数图像、拓展公式、常考题型、易错题型等，若需要请参考以下链接：
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如图，三角形ABC为直角三角形，∠B为直角，∠A为θ。其中线段AB长为c，线段BC长为a，线段AC长为b。
那么对于直角三角形，它有六种三角函数：
- 正弦（sin）
- 余弦（cos）
- 正切（tan）
- 余切（cot）
- 正割（sec）
- 余割（csc）
那他们都等于什么呢：
\[\sin θ = \frac{对边}{斜边} = \frac{a}{b};
\]
\[\cos θ = \frac{邻边}{斜边} = \frac{c}{b};
\]
\[\tan θ = \frac{对边}{邻边} = \frac{a}{c};
\]
\[\cot θ = \frac{邻边}{对边} = \frac{c}{a};
\]
\[\sec θ = \frac{斜边}{邻边} = \frac{b}{c};
\]
\[\csc θ = \frac{斜边}{对边} = \frac{b}{a};
\]
好了，关于三角函数知道这么多已经足够我们做这道题了。
加速度公式：
\[a = \frac{(v_t – v_0)}{t};
\]
其中，\(a\)为加速度；\(v_t\)为最终速度；\(v_0\)为初始速度；\(t\)为运动时间；
位移公式：
\[s = v_0 \times t + \frac{a \times t ^ 2}{2};
\]
其中，\(a\)为加速度；\(v_0\)为初始速度；\(t\)为运动时间；\(s\)为位移；
Step 2：正文
先看题目：
一个可以视为质点的小球在点 \(A(x_0, y_0)\) 沿 \(x\) 轴负方向以某速度抛出，无视除重力外的所有阻力，最后恰好以速度 \(v\) 砸到 \(B(0, 0)\) 点。
易知，小球是在做平抛运动（看题目就知道了，那么我们可以将平抛运动看做一个水平方向的匀速直线运动（只因无视所有阻力，则在水平方向不受力）和一个竖直方向的匀加速运动。在这个匀加速运动中，它的初速度为零，并且只受重力作用，所以是在做自由落体运动。
那么，我们就把题目给出的速度分成两个速度：水平方向的速度与竖直方向的速度。对于水平方向的速度，它是恒不变的，因为本题目无视所有阻力；而对于竖直方向的速度，它是在匀速增加的（重力加速度）。
看到题目是给的角度那么我们就应该想到三角函数。就按题目中最后一个图：
按上图说，我们可以求出竖直方向的最终速度vy：
\[vy = v \cos θ
\]
又有重力加速度的公式：
\[v = tg
\]
题目已经求出了竖直方向最终速度，那么我们就可以用它求出时间，设重力加速度为g，则有：
\[t = \frac{vy}{g}
\]
酱紫我们就可以这么表示时间t：
\[t = \frac{v \cos θ}{g}
\]
再由位移公式求出竖直方向的位移即纵坐标就好啦：
\[sy = v0(即为零) \times \frac{v \cos θ}{g} + \frac{g \times (\frac{v \cos θ}{g})^2}{2}
\]
分析完竖直方向，我们再看看水平方向。上面已经解释过了水平方向是在做匀速直线运动，那最终的水平方向位移即横坐标sx:
\[sx = vx \times t
\]
同时它也可以酱紫表示：
\[sx = vx \times \frac{v \cos θ}{g}
\]
我们再去分析水平方向的速度，继续按介个图说：
显然良心出题人已经帮我们标出来了：
\[vx = v \sin θ
\]
那我们再将这个式子代入sx的式子中：
\[sx = v \sin θ \times \frac{v \cos θ}{g}
\]
我们就又可以表示出横坐标啦！下面就是码代码就好啦。
Step 3：代码
直接放代码了就：
Link
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sx,sy;
double vx,vy;
double v,d,g,t;
int main(){
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
cin>>v;
cin>>d;
g=10.0;
t=v*cos(d)*1.0/g;
sy=(g*t*t)/2;
sx=v*sin(d);
sx*=t;
cout<<sx<<" "<<sy;
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return 0;
}
建议不要在使用double类型时使用pow，就是TM这么写炸的。
就酱紫吧。
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